Mit dem Gauß-Algorithmus kann man Gleichungssysteme lösen. In der Schule sind dies meist welche mit drei Variablen und drei Zeilen (das hat mit Dreisatz nichts zu tun). Der Gaus'sche Algorithmus ist auch als Gauß-Jordan-Methode oder als Gaußsches Eliminationsverfahren bekannt und man kann beliebig große Gleichungssysteme angehen, eher selten werden Studenten mit mehr Zeilen und Variablen belastet.
Ähnlich den Äquivalenzumformungen, die man für Terme verwendet um diese umzustellen gibt es Operationen, die man mit den Zeilen in einem Gleichunsgsystem durchführen kann, ohne dass sich der Wert der Variablen verändert:
* Erweitern einer Zeile mit einem Wert
* Addieren einer Zeile zu einer anderen
Das ganze kann man auch kombiniert anwenden. Die Strategie sieht dann so aus, dass man die Zeilen so erweitert dass bei der Addition eine Variable in einer Zeile wegfällt. Die wird so angelegt, dass sich eine obere Dreiecksmatrix ergibt.
Die kombinierte Anwendung der beiden Regeln erfordert Disziplin, dazu zwei Tipps:
* Immer so erweitern, dass man nur addieren muss, beim subtrahieren stellt sich nämlich sonst jedesmal die Frage, was von was abziehen?
* Die erweiterte Gleichung mit Bleistift über die Gleichung schreiben, damit man nicht durcheinanderkommt.
Bei der Addition von Vielfachen kann es erforderlich sein, zwei Zeilen mit unterschiedlichen Werten zu erweitern, damit eine bestimmte Variable endlich herausfällt.
Eine schlechte und eine gute Nachricht: Dabei können recht große Zahlen entstehen. Aber fiese Brüche kann man sich meist ersparen und vor allem klappt es auch immer. Dazu geht man so vor, dass die erste Variable (meist x genannt) nur noch in der ersten Zeile steht. So arbeitet man sich dann durch, dass die zweite Variable (meist y) nur noch in den ersten beiden Zeilen steht. Schließlich ist dann in der letzten Zeile so etwas wie z=5.
Damit kann man dann den zweiten Schritt des Gauß-Verfahrens beginnen. In der Rückeinsetzung wird nun Stück für Stück aufgelöst, in dem die bekannten Werte eingesetzt werden. Also der Wert für z als Konstante in die y-Gleichung und so weiter, so dass man alle Wert herausbekommt.
Ähnlich den Äquivalenzumformungen, die man für Terme verwendet um diese umzustellen gibt es Operationen, die man mit den Zeilen in einem Gleichunsgsystem durchführen kann, ohne dass sich der Wert der Variablen verändert:
* Erweitern einer Zeile mit einem Wert
* Addieren einer Zeile zu einer anderen
Das ganze kann man auch kombiniert anwenden. Die Strategie sieht dann so aus, dass man die Zeilen so erweitert dass bei der Addition eine Variable in einer Zeile wegfällt. Die wird so angelegt, dass sich eine obere Dreiecksmatrix ergibt.
Die kombinierte Anwendung der beiden Regeln erfordert Disziplin, dazu zwei Tipps:
* Immer so erweitern, dass man nur addieren muss, beim subtrahieren stellt sich nämlich sonst jedesmal die Frage, was von was abziehen?
* Die erweiterte Gleichung mit Bleistift über die Gleichung schreiben, damit man nicht durcheinanderkommt.
Bei der Addition von Vielfachen kann es erforderlich sein, zwei Zeilen mit unterschiedlichen Werten zu erweitern, damit eine bestimmte Variable endlich herausfällt.
Eine schlechte und eine gute Nachricht: Dabei können recht große Zahlen entstehen. Aber fiese Brüche kann man sich meist ersparen und vor allem klappt es auch immer. Dazu geht man so vor, dass die erste Variable (meist x genannt) nur noch in der ersten Zeile steht. So arbeitet man sich dann durch, dass die zweite Variable (meist y) nur noch in den ersten beiden Zeilen steht. Schließlich ist dann in der letzten Zeile so etwas wie z=5.
Damit kann man dann den zweiten Schritt des Gauß-Verfahrens beginnen. In der Rückeinsetzung wird nun Stück für Stück aufgelöst, in dem die bekannten Werte eingesetzt werden. Also der Wert für z als Konstante in die y-Gleichung und so weiter, so dass man alle Wert herausbekommt.
